αντίστροφος

(Μαθημ.).Έστω α ένας, διαφορετικός από τον 0, πραγματικός (ή μιγαδικός) αριθμός. Είναι γνωστό τότε ότι υπάρχει ακριβώς ένας β, πραγματικός (ή μιγαδικός) αριθμός με: β·α = α·β = 1. O β ονομάζεται ο α. του α και συμβολίζεται είτε με α^-1 (διαβάζεται: α εις την -1) είτε με (διαβάζεται: 1 διά α). Αν G είναι μία ομάδα που με την πράξη της χαρακτηρίζεται πολλαπλασιασμός, τότε κάθε στοιχείο α από το G έχει ακριβώς ένα αντίστροφο στοιχείο μέσα στο G, δηλαδή ένα στοιχείο β με β·α = α·β = e, όπου e η μονάδα της ομάδας G. Το β συμβολίζεται με α^-1. Μια αλγεβρική εξίσωση ονομάζεται α., εάν (και μόνο εάν) για κάθε ρίζα της ρ ≠ 0 είναι επίσης ρίζα της η .Υπάρχουν δύο τύποι α. εξισώσεων: α) οι συντελεστές των όρων που ισαπέχουν από τους άκρους όρους είναι ίσοι, π.χ.: αx² + βx + α = 0 (α. εξίσωση 2ου βαθμού), αx³ + βx² + βx + α = 0 (α. εξίσωση 3ου βαθμού). β) οι συντελεστές των όρων που ισαπέχουν από τους άκρους, είναι αντίθετοι και o βαθμός τους περιττός (δεν υπάρχει μεσαίος όρος), π.χ. αx³ + βx² – βx – α = 0 (α. 3ου βαθμού), αx⁵ + βx⁴ + γx³ – γx² – βx – α = O (α. 5ου βαθμού). Στην περίπτωση αυτή, μία ρίζα της εξίσωσης είναι η x = 1· η εξίσωση τότε γράφεται πάντοτε με τη μορφή: (x-1)P(x) = 0. Η εξίσωση τότε P(x) = 0 είναι α. του τύπου (α). Οι περιττοβάθμιες εξισώσεις του τύπου α) έχουν πάντοτε ως μία ρίζα τους τη x = -1, συνεπώς κάθε τέτοια εξίσωση γράφεται: (x + 1)Q(x) = 0, ανάγεται συνεπώς στην Q(x) = 0, που είναι άρτιου βαθμού α. Από τα προηγούμενα συνάγεται ότι κάθε α. εξίσωση περιττού βαθμού ανάγεται σε άλλη α. άρτιου βαθμού, μάλιστα του τύπου (α). Κάθε τέτοια εξίσωση βαθμού έστω 2ν, ανάγεται σε εξίσωση ν βαθμού με τον μετασχηματισμό:

* * *

-η, -ο (Α ἀντίστροφος, -ον)

νεοελλ.

στραμμένος αντίθετα, γυρισμένος ανάποδα

αρχ.

1. ο απέναντι

2. αντίστοιχος, ανάλογος

3. αντίξοος, ανάποδος

4. (το ουδ. πληθ. ως ουσ.) τὰ ἀντίστροφα

οι αντιστροφές.